순열과 조합 ( n! , nPr , nCr ) - (itertools) combinations, permutations + 중복순열, 중복조합

*n! (Factorial, 팩토리얼)

1부터 자연수 n까지의 모든 수를 차례대로 곱하는것. (주의 0! = 1)

 

math모듈

파이썬에서 팩토리얼을 구할때는 math모듈을 이용하면 됩니다.

import math

math.factorial(5)

 

 

 

 

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*nPr (permutation, 순열)

이름대로 뽑아서, 줄을 세우는 상황에서 순열을 사용합니다. (줄을 세운다는것은 순서O 라는 뜻)

즉, 순서가 있을때. 그리고 중복이 없을때 사용합니다.

n : 전체 개수  r : 뽑을 개수 

 

itertools 모듈 - permutations 함수

파이썬에는 순열을 구할 수 있는 내장함수가 있습니다. 

import itertools

alphabet = ["a","b","c"]
w = itertools.permutations(alphabet)
print(list(w))

출력 : [('a', 'b', 'c'), ('a', 'c', 'b'), ('b', 'a', 'c'), ('b', 'c', 'a'), ('c', 'a', 'b'), ('c', 'b', 'a')]

 

 

 

 

 

 

* 중복순열 Permutation with Repetition

순서대로 뽑으며, 중복을 허용할때. (순열과 같지만 중복을 허용)

itertools모듈 - product함수

import itertools 

alphabet = ["a","b","c"]
w = itertools.product(alphabet, repeat=2)
print(list(w))

출력 : [('a', 'a'), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'a'), ('b', 'b'), ('b', 'c'), ('c', 'a'), ('c', 'b'), ('c', 'c')]

repeat를 통해서, 몇개를 뽑을지 설정합니다.

 

 

 

*nCr (combination, 조합)

순서가 없는 순열입니다 . 즉, 그냥 전체에서 특정개수를 뽑기만 합니다.

 

n : 전체개수

r : 뽑을 개수

 

 

itertools 모듈 - combination 함수

마찬가지로 itertools 모듈에 combination함수를 이용합니다.

a,b,c 세개중 2개를 뽑는경우는 다음 코드와 같습니다.

from itertools import combinations

alphabet = ["a","b","c"]
a = list(combinations(alphabet,2))
print(a)

출력 : [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'c')]

 

 

 

*중복 조합 combination with repetition

 

itertools - combinations_with_replacement 함수

from itertools import combinations_with_replacement

alphabet = ["a","b","c"]
a = list(combinations_with_replacement(alphabet,2))
print(a)

출력 : [('a', 'a'), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'b'), ('b', 'c'), ('c', 'c')]

 

 

 

 

 

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* map 함수를 사용하여, 보기 편하게 출력하기

리스트 안의 튜플형태로 출력이 되는데, 좀 더 편의성을 위해 map함수를 사용하면 다음처럼 출력 할 수 있습니다.

map함수를 사용하여 출력

import itertools

alphabet = ["a","b","c"]
w = itertools.permutations(alphabet)
print(list(map("".join, w)))

출력 : ['abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba']